Доменное пр-во
Электрометаллургия
Конвертерное пр-во
Разливка стали
Популярные материалы

Энергетическая теория предельного напряженного состояния металла

Энергетическая теория - условие постоянства удельной энергии изменения формы. Согласно этой теории (Губера-Мизеса-Генки) предполагается, что для перехода металла в пластическое состояние необходимо накопить в единице объема вещества некоторое постоянное количество потенциальной энергии независимо от схемы напряженного состояния.


(далее "напряжение" - "Н.")

Удельная потенциальная энергия изменения формы представляет собой разницу между удельной потенциальной энергией деформации (полного) Адеф и удельной потенциальной энергией мощного изменения объема тела А0, то есть:

После ряда подстановок и преобразований соответствующих зависимостей по теории упругости находим, что удельная потенциальная энергия, накопленная в металле в момент перехода его в пластическое состояние в условиях объемного напряженного состояния

  • (1.17)

где - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости.

При переходе металла в пластическое состояние в условиях линейного Н. состояния его удельная потенциальная энергия упругой деформации Афп будет составлять:

  • (1.18)

Приравнивая Аф = Афл и имея, что удельная потенциальная энергия не зависит от схемы напряженного состояния, получим условия пластичности:

или
  • (1.19)

Уравнение (1.19) также показывает, что при пластическом состоянии интенсивность напряжений 61 равно Н. текучести 6s. При этом энергетическая теория - условие пластичности учитывает влияние и среднее главное Н. 62. При этом следует учитывать не только их абсолютную величину, но и знаки напряжений, то есть рассматривать алгебраическую величину Н..

Рассмотрим три случая, когда: ; и

При уравнение (1.19) приобретает вид уравнения (1.16), то есть . Следовательно, в этих случаях условие пластичности по теории наибольших касательных напряжений совпадает с условием пластичности по энергетической теории (является его частью). При среднем значении уравнение (1.19) будет иметь следующий вид:

  • (1.20)

Это уравнение является более простым выражением условия пластичности по энергетической теории, которым с некоторым приближением пользуются также для случаев объемного напряженного состояния.

Сравнивая уравнения (1.19) и (1.20), можно заметить, что в зависимости от значений среднего по величине главного Н. 2 коэффициент изменяется в пределах от 1 до 1,15. Максимальное значение коэффициента = 1,15 соответствует двухмерной деформации - плоском деформированном состоянии, когда деформация по оси Н. отсутствует. Отметим также, что при чистом сдвиге пластическая деформация происходит в том случае, если касательное напряжение

При простом растяжении, когда действует только один компонент Н. , получаем = -1. При простом сжатии, когда действует компонент напряжений = +1. При чистом сдвиге, когда , а = 0, = 0. Аналогично характеристике (уравнение (1.19)) существует и характеристика деформации обусловлена зависимостью

  • (1.21)
которая называется интенсивностью деформаций или обобщенной деформацией.

При линейном растяжении, когда интенсивность деформаций тоесть относительному удлинению в направлении действующего усилия. Вышеприведенные уравнения (условия) пластичности (1.16, 1.19, 1.20, 1.21), а также формулы для деформаций (1.22, 1.23, 1.24) в зависимости от условий работы используются при решении практических задач в области обработки металлов давлением.

Общая методика решения подобных задач заключается в следующем. В очаге деформации обрабатываемого изделия выделяется бесконечно малый элемент и рассматриваются условия его равновесия, для чего сумма проекций всех сил на какую-либо ось или несколько координатных осей приравниваются нулю. При составлении этого условия равновесия часто получается, что число уравнений меньше числа неизвестных. Для их решения дополнительно используется уравнение пластичности, устанавливающее связь между главными напряжениями и пределом текучести соответствии с вышеприведенными зависимостей. Далее определяется (если нет в наличии) обобщенная кривая зависимости (укрепление).

Совместное решение уравнений и использования кривой укрепления позволяют найти сопротивление деформации (напряжения, возникающие в пластически деформируемых объеме металла) или удельное давление (Н., возникающие на поверхности металла, при его столкновении с поверхностью инструмента), а следовательно, и полное усилие, требуемое для этой деформации. По усилию подбирают машину для обработки давлением - кривошипный или гидравлический пресс. Кроме того, зная напряжения, возникающие при деформации металла, можно рассчитать на прочность и деформирующий инструмент - штамп, волоку и др..

В заключение отметим, что, кроме указанного метода совместного решения уравнений равновесия и пластичности, подробно разработанного советскими учеными С. И. Губкиным, И. М. Павловым, Г. А. Смирновым-Аляев, Е. П. Унксовим, В. С. Смирновым, Е. А. Поповым, М. В. Сторожевым, И. А. Норициним и проч., в настоящее время все шире стали пользоваться методом линий скольжения (методом характеристик), подробно изложенным в работах А. Д. Томленова, Л . А. Шофман и др.. Согласно этому методу, удельное давление определяют по ортогональной сетке линий скольжения (линий Чернова). Эта сетка состоит из двух систем (семейств) линий, касательные к которым совпадают с направлением главных касательных напряжений. Сетку можно получить экспериментально (путем травления полированной поверхности) или построить на основе данных, полученных теоретическим путем. Используя сетку скольжения, можно определить среднее Н. в любой точке, лежащей на определенной линии скольжения, по известной средней напряжении.

Читать далее >>

Источник [1] → список литературы.


Вернуться в начало раздела: Обработка металла давлением (ОМД)
Вернуться на главную: Черная металлургия